Allgemeine Potenz
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[Bearbeiten] Aufgabe (i-te Potenz)
Berechnen Sie: 
[Bearbeiten] Tipps
Benutzen Sie die Definition der allgemeinen b-ten Potenz mittels des Hauptzweigs des Logarithmus.
[Bearbeiten] Lösung 1
Ist 
einfach zusammenhängend, 
, 
und 
, so ist ein Zweig der b-ten Potenz von f mittels eines Logarithmus 
von 
(d.h. 
) erklärt:
für ein 
Für 
erhält man z.B. einen (injektiven) Zweig der Quadratwurzel von .
Nun zur i-ten Potenz:
Der Hauptwert ist also:
[Bearbeiten] Lösung 2
Die allgemeine Potenz ist über den Hauptzweig des Logarithmus, 
, 
, für 
, 
, definiert als
.
ist die Umkehrfunktion der Exponentialfunktion 
, eingeschränkt auf 
.
Somit ist
,wobei 
mit 
.
[Bearbeiten] Suchbegriffe
allgemeine Potenz, Potenz-Zweige, Zweig des Logarithmus, Hauptzweig, Hauptwert, komplexe Potenz
[Bearbeiten] Quellen
Aufgabe stammt aus vorlesungsbegleitenden Übungen.
[Bearbeiten] ähnliche Aufgaben
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