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Taylorreihe Bearbeiten

Ich suche ein Beispiel für eine "C-unendlich-Funktion, deren Taylorreihe konvergiert, aber nicht die Funktion darstellt."

Diese Aufgabe soll im Rahmen eines Referats gelöst werden. Bisher habe ich allerdings noch keine passende Aufgabe zu diesen Angaben gefunden. Hat jemand evtl. einen Vorschlag?


Antwort: Cauchy hat ein bekanntes Beispiel dazu gegeben. $ f: R\rightarrow R $ mit $ f(x)=exp(-\frac{1}{x^{2}}) $ für $ x\not=0 $ und $ f(x)=0 $ für $ x=0 $. Die Funktion wird in keiner Umgebung von 0 durch ihre Taylorreiche dargestellt.