Dies ist die Lösung 5 von Aufgabe Gefangene und Glühbirne.
Voraussetzung für diese Lösung ist, dass jeder die Tage sauber mitzählen kann.
Es werden 10 Ausschalter in 21 Tagen bestimmt, der erste zählt ab Tag 3 (dieser kann erkennen, ob vor ihm keiner, einer oder zwei da waren - je nach Stellung des Lichtschalters). Derjenige, der am Tag 5 hereingeführt wird, ist der nächste Ausschalter, derjenige, der am Tag 7 hereingeführt wird, der übernächste usf.
Alle übrigen schalten das Licht einmal ein, nämlich sobald sie erstmals in das dunkle Zimmer treten. Vorläufig haben sie nichts anderes zu tun.
Immer wieder werden nun die Ausschalter (oder Ausschalterinnen) in das Zimmer treten, die während den ersten 1257 Tagen zählen dürfen und ab dem 1258. Tag ein Zeichen geben sollen.
Sofern jeder Ausschalter in "seinem" Zeitabschnitt das Licht eingeschaltet vorgefunden hat, weiss er, dass jemand hier war, der das erste Mal das Licht einschaltete.
Ab dem Tag 21 bis zum Tag 1257 zählen die Ausschalter immer plus eins, wenn sie ins helle Zimmer geführt werden, bzw. plus 0, wenn sie es dunkel antreffen, und das Licht muss immer dann abgeschaltet sein, wenn ein Ausschalter das Zimmer verlässt, es sei denn, der Ausschalter habe bereits bis neun plus sich selbst gezählt, höre auf zu zählen und lasse das Licht, wie es ist. (Möglich ist natürlich, dass jemand zwei Ausschalter zu spielen hat. Dann zählt er eben bis 19. Aber das ist unwahrscheinlich.)
Ab Tag 1257 sind wahrscheinlich alle ausser den Ausschaltern gezählt; an diesem Tag wird das Licht gelöscht, und es sollen die Ausschalter zu Einschaltern werden. Nach Einschalter 1, der nach zehn Tagen zu erwarten ist, gibt man noch 20 Tage hinzu für etwa 19-20 mögliche Beobachtende. Das gibt 30 Tage. Am Tag 30 nach jenem Wechseltag wird das Licht gelöscht. Bei Einschalter Nr. 2-7 wird zusätzlich zu den 20-70 Tagen jedesmal 100 Tage mit Auslöschen des Lichtes gewartet, um diese 19-20 wissenden Leute als Beobachtende zu behalten. Nach Nr. 8 und 9 lässt man es bei 50 Tagen bewenden, sodass wahrscheinlich nach Nr. 8 etwa 9 und nach Nr. 9 etwa 4 Beobachtende übrigbleiben; wenn es noch 4 Beobachtende sind, gibt das nach dem 10. Einschalter noch etwa 25 Tage, die hinzukommen, bis einer von denen wahrscheinlich hier ist. Wer als erster 10 Mal in den abgesprochenen Zeiträumen das Licht brennend gefunden hat, der mag die Freiheit verlangen.
Der Erwartungswert bei dieser Lösung ist demgemäss bei 1257 plus 1195 Tagen. Das sind dann knapp sieben Jahre.