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[edit] Leider ist dieses System falsch. Begründung unten. [/edit]


Dies ist eine Lösung von Aufgabe Gefangene und Glühbirne. Ein System, das noch weniger Zeit beansprucht:

Wir gehen davon aus, dass die Position des Schalters am Anfang auf AUS steht.


Tag 1 bis einschließlich Tag 99: Immer wenn ein Häftling, der noch nie in der Zelle war, die Zelle betritt, ändert er die Position der Schalters.

Ab Tag 100: Immer wenn ein Häftling, der noch nie in der Zelle war diese betritt, ändert er die Position des Schalters an einem UNGERADEN Tag nur von AUS auf EIN, bzw. an einem GERADEN Tag nur von EIN auf AUS.

Gültig an allen Tagen: Ein Häflting, der schon mindestens einmal in der Zelle war und diese betritt, ändert die Position des Schalters an einem GERADEN Tag nur von AUS auf EIN, bzw. an einem UNGERADEN Tag nur von EIN auf AUS.


Ab einschließlich Tag 100: Kommt ein Häftling in die Zelle und findet an einem GERADEN Tag die Position des Schalters auf EIN vor, so weiß er, dass er der letzte Häftling ist, der die Zelle betritt. Das gleiche gilt wenn ein Häftling den Schalter an einem UNGERADEN Tag auf AUS vorfindet.

Wie lange das ungefähr dauert weiß ich nicht, aber es sollte deutlich kürzer sein als die anderen Lösungsvorschläge.


[edit] Leider kann dieses System nicht funktionieren. Betrachten wir dazu folgende (sehr wahrscheinliche) Annahme:

"Bis Tag 99 haben maximal 98 unterschiedliche Gefangene die Zelle betreten. An Tag 100 betritt Ein Häftling die Zelle, der vorher schon einmal dort war."

Fall 1: Die Lampe ist an (gerader Tag): Der Häftling behauptet fälschlicherweise, dass alle anderen schon in der Zelle waren. (Mit der gegebenen Annahme maximal 98)

Fall 2: Die Lampe ist aus (gerader Tag): Der Häftling muss den Zustand des Schalters nach diesem System gleichlassen. Am nächsten Tag (Tag 101; ungerader Tag) betritt ein beliebiger Häftling die Zelle. Dieser behauptet fälschlicherweise, dass alle anderen schon in der Zelle waren. (Mit der Annahme maximal 99)

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