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Dies ist die Lösung von Aufgabe Grundrechnungsarten auf 1, 2, 3, 4.

Fortlaufend bis 28 können ganzzahlige Werte erreicht werden. Der maximal erreichbare Wert ist 36.

Mögliche Lösungen sind:

  • 0 = 4 - 2 + 1 - 3
  • 1 = 3 * 2 - 4 - 1
  • 2 = 3 * 2 - 4 * 1
  • 3 = 3 * 2 - 4 + 1
  • 4 = 4 + 3 - 2 - 1
  • 5 = 4 + 3 - 2 * 1
  • 6 = 4 + 3 - 2 + 1
  • 7 = 4 + 3 * (2-1)
  • 8 = 4 + 3 + 2 - 1
  • 9 = 4 + 3 + 2 * 1
  • 10 = 4 + 3 + 2 + 1
  • 11 = 4 * 2 + 3 * 1
  • 12 = 4 * 2 + 3 + 1
  • 13 = 4 * 3 + 2 - 1
  • 14 = 4 * 3 + 2 * 1
  • 15 = 4 * 3 + 2 + 1
  • 16 = 4 * (3+2-1)
  • 17 = 3 * (4 + 2) - 1
  • 18 = 3 * (4 + 2) * 1
  • 19 = 3 * (4 + 2) + 1
  • 20 = 4 * (3 + 2) * 1
  • 21 = 4 * (3 + 2) + 1
  • 22 = 2 * (3 * 4 - 1)
  • 23 = 2 * 3 * 4 - 1
  • 24 = 2 * 3 * 4 * 1
  • 25 = 2 * 3 * 4 + 1
  • 26 = 2 * (3 * 4 + 1)
  • 27 = 3 * (2 * 4 + 1)
  • 28 = 4 * (1 + 2 * 3)
  • 29 ist nicht möglich
  • 30 = 3 * 2 * (1 + 4)
  • 32 = 4 * 2 * (1 + 3)
  • 36 = 4 * 3 * (1 + 2)


Alternativen (unter anderem):

  • 1 = 1 * 2 + 3 - 4
  • 2 = 1 + 2 + 3 - 4
  • 2 = (4 - 3) * 2 * 1
  • 2 = 4 - 3 - 1 + 2
  • 2 = 2 / (4 - 3) / 1
  • 2 = 1 - (4 - 3 - 2)
  • 2 = (1 + 3)/(4 - 2)
  • 2 = (2 + 4) / 3 * 1
  • 2 = 2 * 3 - 4 * 1
  • 3 = 1 * 2 + 4 - 3
  • 4 = 1 + 2 - 3 + 4
  • 5 = (1 + 2)*3 - 4
  • 6 = 4 + 3 + 1 - 2
  • 6 = 2 / (4 / 3 - 1)
  • 7 = 4 + 3*(2-1)
  • 8 = 4 * (3+1-2)
  • 11 = 4 * 2 * 1 + 3
  • 12 = 4 * 3 * (2-1)
  • 12 = 4 / (1 - 2 / 3)
  • 13 = 4 + 3 * (2+1)
  • 14 = (1 + 3)*4 - 2
  • 15 = (1 + 2)*4 + 3
  • 17 = 3 * (4 + 1) + 2
  • 25 = (1 + 4) * (2 + 3)



Im Allgemeinen bleibt einem nichts übrig, als alle möglichen Werte der Form

((a o1 b) o2 c) o3 d

und

(a o1 b) o2 (c o3 d)

durchzuprobieren.

Dabei geht {a, b, c, d} alle Permutationen der Vorgabewerte {1, 2, 3, 4} durch.

o1, o2, o3 ist jeweils ein binärer Operator mit z.B. r o1 s = r + s, r - s, s - r, r * s, r / s oder s / r.

Insgesamt sind das 24 [Permutationen] * 6^3 [Operatoren] * 2 [Formen] = 10368 Fälle.


Effektiver ist es, nur die vier Operatoren +,-,*,/ zu verwenden, also z.B.

r o1 s = r + s, r - s, r * s, r / s.

Dafür muss man dann aber die fünf verschiedenen Klammerungen

(a o1 b) o2 (c o3 d)
(a o1 ( b o2 c )) o3 d
a o1 (( b o2 c) o3 d )
a o1 ( b o2 ( c o3 d ))
(( a o1 b ) o2 ) o3 d

verwenden. Man erhält so

4! * 43 * 5 = 7680

mögliche Kombinationen.

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