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Die folgende Kurzbeschreibung soll einen Einblick geben, welche Aufgaben in dieser Kategorie zu finden sind.

Gegenstand der Topologie sind in umfassender Weise die topologischen Räume und deren charakteristische topologische Strukturen. (Auch diese werden häufig kurz Topologien genannt.) Topologische Räume können als radikale Verallgemeinerung des »Anschauungsraumes« der Elementargeometrie verstanden werden, und der erstaunliche Erfolg dieses Konzeptes als Folge seiner Fähigkeit, eine Vielzahl von Phänomenen zu integrieren.

Die Topologie als Teilgebiet lässt sich noch weiter unterteilen in mengentheoretische Topologie, die sich allgemein mit topologischen Räumen beschäftigt, und algebraische Topologie, die diejenigen Eigenschaften von topologischen Räumen untersucht, die unter stetigen Abbildungen erhalten bleiben.

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