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Links ein Kegel

Kegelschnitte und Quadriken[]

Der Kegel wird mit einer Ebene geschnitten. Man zeige, dass der entstehende Kegelschnitt eine Quadrik (Nullstellengebilde einer quadratischen Funktion) ist.

Lösung[]

Ist die Ebene in Parameterform gegeben, , , dann bilden eine Basis des zur Ebene parallelen Unterraums. Die Kegelbedingung vereinfacht sich zu

,

mit , ,

Suchbegriffe[]

Kegelschnitt

Ähnliche Aufgaben[]

Parametrisierung von Kegelschnitten[]

Man zeige, dass einen Kegelschnitt in Polarkoordinaten parametrisiert.

Lösung[]

Wir machen den Ansatz

mit , . Die Gleichung

muss für alle gelten, also

,
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