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Offene Mengen und relative Topologie auf TeilmengenBearbeiten

Seien $ (X,d)\, $ ein Metrischer Raum und $ A\subset X $. Man zeige:

  1. Ist $ U\subset X $ offen, dann ist $ U\cap A $ offen in $ (A,d_A)\, $, wobei $ d_a=d|_{A\times A}:A\times A\to\mathbb{R}^+_0 $.
  2. Ist $ V\subset A $ offen in $ (A,d_A)\, $, so gibt es ein offenes $ U\subset X $ mit $ V=U\cap A $.

LösungBearbeiten

SuchbegriffeBearbeiten

relative Topologie, Metrik, offene Menge

QuelleBearbeiten

Mathematik für Physiker, SS06, TU München