FANDOM


Aufgabe (Reihenwertbestimmung)Bearbeiten

Bestimmen Sie den Wert der folgenden Reihe:

\sum_{n=1}^\infty(\frac{1}{3^n} + \frac{(-1)^n}{n^3}) + \sum_{n=1}^\infty(\frac{1}{3^{n+1}} + \frac{(-1)^{n+1}}{n^3})

TippsBearbeiten

Umformung in  a* Geometrische Reihe

LösungBearbeiten

\sum_{n=1}^\infty(\frac{1}{3^n} + \frac{(-1)^n}{n^3}) + \sum_{n=1}^\infty(\frac{1}{3^{n+1}} + \frac{(-1)^{n+1}}{n^3}) = \sum_{n=1}^\infty(\frac{1}{3^n}+\frac{1}{3^{n+1}}+\frac{(-1)^n}{n^3}+\frac{(-1)^{n+1}}{n^3}) = \sum_{n=1}^\infty[\frac{1}{3^n}(1+\frac{1}{3})+\frac{(-1)^n}{n^3}(1+(-1))] = \sum_{n=1}^\infty \frac{4}{3}(\frac{1}{3})^n = \frac{4}{3} \sum_{n=0}^\infty (\frac{1}{3})^{n+1} = \frac{4}{3} \cdot \frac{1}{3} \cdot \sum_{n=0}^\infty (\frac{1}{3})^n = \frac{4}{9} \cdot \frac{1}{1-\frac{1}{3}} = \frac{4}{9} \cdot \frac{3}{2} = \frac{2}{3}

SuchbegriffeBearbeiten

Reihe, Reihenwert, Summe

QuellenBearbeiten

Die Aufgabe stammt aus den Übungsblättern zur Vorlesung Analysis 2 (Uni Duisburg-Essen, SS 2006) !

ähnliche AufgabenBearbeiten

noch keine

Störung durch Adblocker erkannt!


Wikia ist eine gebührenfreie Seite, die sich durch Werbung finanziert. Benutzer, die Adblocker einsetzen, haben eine modifizierte Ansicht der Seite.

Wikia ist nicht verfügbar, wenn du weitere Modifikationen in dem Adblocker-Programm gemacht hast. Wenn du sie entfernst, dann wird die Seite ohne Probleme geladen.

Auch bei FANDOM

Zufälliges Wiki