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Dies ist die Lösung von Aufgabe Waage und 12 Kugeln.

Wir denken und die Kugeln mit den Nummern 1,2,...,12 durchnummeriert. Bei der ersten Wägung geben wir in die linke Waagschale die Kugeln 2, 4, 10, 11 und in die rechte Waagschale die Kugeln 1, 5, 7, 8. Ähnlich gehen wir bei der zweiten und dritten Wägung vor, siehe folgende Tabelle.

# links rechts links schwerer gleich rechts schwerer
1 2,4,10,11 1,5,7,8 -1 0 +1
2 3,4,6,7 2,5,11,12 -3 0 +3
3 5,8,9,10 6,7,11,12 -9 0 +9

Wenn die erste Wägung ergibt, dass die linke Seite schwerer ist, merken wir uns -1, wenn die rechte Seite schwerer ist, merken wir uns +1, und wenn beide Seiten gleich schwer sind, merken wir uns 0.

Von der zweiten Wägung merken wir uns -3, 0 oder +3, je nachdem ob die linke Seite schwerer, gleich oder leichter ist als die rechte.

Ähnlich vermerken wir uns aus der dritten Wägung -9, 0 oder +9. Siehe obenstehende Tabelle.

Wenn wir schließlich die drei Wäge-Ergebnisse addieren, erhalten wir eine Nummer p zwischen -12 und +12. Der Absolutwert von p gibt die Nummer der abweichenden Kugel an. Wenn p in { 1, 2, -3, -4, -5, 6, 7, -8, -9, -10, 11, 12} liegt, ist die Kugel schwerer. Sonst, wenn p einen der Werte -1, -2, 3, 4, 5, -6, -7, 8, 9, 10, -11 oder -12 annimmt, ist sie leichter als die anderen.

Wenn beispielsweise die Kugel 5 schwerer ist, erhalten wir aus der ersten Wägung +1, aus der zweiten +3 und aus der dritten -9. Und die Summe ist p = +1+3-9 = -5, was bedeutet, daß die Kugel 5 schwerer ist.

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